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新经济学连载之十四----货币的流动规律

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  • 2019-03-30 19:42:01

五、货币流通速度与货币流通乘数的关系

上一节我们已经说过,货币流通速度其实就是流通乘数。下面我们就来论证一下它们的高度一致性。

1、货币流通速度与货币乘数的一致性

曼昆所著第5版《经济学原理(宏观经济学分册)》对货币乘数是这样计算的:

假设初始存款是100美元,各银行的存款准备金率都为10%。100美元首先存入第一国民银行后,它的借款人用90美元购买了某人的东西,这个人又把通货存入第二国民银行。在存款以后,这家银行的负债为90美元。如果第二国民银行把9美元资产作为准备金,并发放81美元贷款。第二国民银行用这种方法创造了额外的81美元货币。如果这81美元货币最终存入了第三国民银行,该银行就留8.1美元作为准备金,并发放贷款72.9美元。

这个过程会继续下去。货币每存入一次,银行就进行一次贷款,更多的货币就被创造出来。

这个经济中最后创造出了多少货币呢?我们来相加:

初始存款        =100美元

第一国民银行贷款=90美元(0.9×100美元)

第二国民银行贷款=81美元(0.9×90美元)

第三国民银行贷款=72.9美元(0.9×81美元)

              .                 .

              .                 .

              .                 .

货币供给总量   =1000美元

结果,尽管这个货币创造过程可以无限继续下去,但是它没有创造出无限的货币量。如果你耐心地把无限的一系列数字相加,你发现100美元准备金产生了1000美元货币。银行体系用1美元准备金所产生的货币量称为货币乘数( money multiplier)。在这个假想的经济中,100美元准备金产生了1000美元货币,货币乘数是10。

下面,按照我们对货币流通速度的定义,看一看货币流通速度与货币乘数的高度一致性。

首先,看一看速度和乘数的数值是不是一样的。

在上述例子中,100美元通过在不同的银行间流动和流通,产生了1000美元货币。由此得出了货币在银行的货币乘数是10

因为我们只计算货币在各银行的流通速度和货币乘数,所以计算流通速度时也只计算各个银行间存在的业务量。

第一国民银行与借款人交易额是90美元,最后存入第二国民银行;第二国民银行与借款人交易额是81美元,最后存入第三国民银行;第三国民银行与借款人交易额是72.9美元以此类推,最后在各个银行一共交易了1000美元。由于货币流通速度等于交易额除以基础货币量,所以100元货币在上述银行间流动的时间里,平均流通速度是10次。流通速度数值10和乘数数值10是一样的。

当然,仅仅数值相同,还不能确定它们的高度一致性。下面我们再来看看,计算程序、计算方法和每一个过程中数值的一致性。我们说过,货币流通速度其实就是货币的换手率或者说是换手次数。下面我们就来看一看按换手次数计算的货币流通速度是怎样计算的。

假设初始存款是100美元,第一国民银行贷款率只能是90%,即90美元。因为10%是准备金,不能放贷。那么,100美元从第一国民银行通过借款人等流向第二国民银行的时候,只流动了90%,也就是相当于90%换手了,100美元的流通次数不能计算为一次,只能计算为0.9次。如果到这时候货币流动结束,这时候,货币流通速度是1+0.9次即1.9次,货币乘数是1+0.91.9,速度数值等于乘数数值。

同样,第二国民银行发放贷款最后再存入第三国民银行后,初始的100美元就变成了100美元×0.9×0.981美元,100美元只有81美元发生了流动,流通次数也不能计算为1次,只能计算为0.92次。如果到这时候货币流动结束,这时候,货币流通速度是1+0.9+0.92次,货币乘数是1+0.9+0.92,速度数值等于乘数数值。

第三国民银行贷款给借款人,借款人存入第四国民银行时,100美元还有0.93可以放贷,100美元在这时的流通次数只能计算为0.93次。如果到这时候货币流动结束,这时候,货币流通速度是1+0.9+0.92+0.93次,货币乘数是1+0.9+0.92+0.93,速度数值等于乘数数值。

以此类推,以后可以无穷次放贷下去。如果把100美元在流动过程中的速度加总,数值应该为10。而货币乘数数值也刚好为10

我们看到,100美元的流通速度的计算程序、计算方法、计算原理和每一个过程中的数值同货币乘数如出一辙,具有高度的一致性。

2、货币流通速度与乘数效应中乘数的一致性

曼昆的书中同样推导和论证了乘数效应。我们看看他是怎么推导和论证的:

我们可以用一个简单的代数推导出计算乘数效应(当政府支出增加引起的消费支出增加时产生的效应)大小的公式。在这个公式中,一个重要的数字是边际消费倾向(MPC)----家庭额外收人中用于消费而不用于储蓄的比例。例如,假设边际消费倾向是3/4。 这就意味着,家庭每赚到1美元额外收入,则支出75美分(1美元的3/4),储蓄25美分。在MPC为3/4的情况下,当波音公司的工人和所有者从与政府签订的合同中赚到200亿美元时,他们增加的消费支出为3/4x200亿美元,即150亿美元。

为了确定政府购买变动对总需求的影响,我们逐步地观察这种效应。当政府支出200亿美元时这个过程开始,这意味着国民收入(工资和利润)也增加了这么多。这种收入增加又增加了消费支出MPC×200亿美元,这又增加了生产消费品的企业的工人和所有者的收入。这第二轮收入的增加又增加了消费支出,这一次的增加量为MPC×(MPC×200亿美元)。这种反馈效应会持续下去。

为了得出对物品与劳务需求的总影响,我们把所有这些效应相加:

政府购买变动    = 200亿美元  

第一轮消费变动  =  MPC ×200亿美元

第二轮消费变动  =  MPC2× 200亿美元

第三轮消费变动  =  MPC3×200亿美元

      .                      .

      .                      .

      .                      .

   需求总变动=(1+ MPC +MPC2 +MPC3+)×200亿美元

在这里,“”代表一个类似项的无穷数量。因此,我们可以把乘数写为:

乘数=1 +MPC +MPC2 + MPC3 +

这个乘数告诉我们,每1美元政府购买所产生的对物品与劳务的需求。

为了简化这个乘数方程式,我们记得数学课上这个式子是一个无穷几何级数。令x在-1与+1之间,

1 +x +x2+x3+ =1/(1-x)

在我们的例子中,x=MPC。因此,

乘数=1/(1 - MPC)

例如,如果MPC是3/4,乘数就是1/(1-3/4),即4。在这个例子中,政府支出200亿美元将产生800亿美元的对物品与劳务的需求。

这个乘数公式说明了一个重要结论:乘数的大小取决于边际消费倾向。当MPC为3/4时,乘数为4:当MPC为1/2时,乘数仅为2。因此,MPC越大,意味着乘数越大。为了说明这种情况为什么正确,回想一下乘数的产生是因为更高的收人引起更大的消费支出。MPC越大,消费对收入变动的反应越大,因此乘数也越大。

下面我们仍然以上述假设为例,来看看货币流通速度和乘数效应中乘数的一致性。

首先,看看200亿美元的流通速度。由于200亿美元的流动,最后创造了1/(1 - MPC)×200亿美元的效用,那么200亿美元的货币流通速度正好是1/(1 - MPC),也就是说,货币流通速度数值等于乘数数值。

下面我们就来看一看按换手次数计算的货币流通速度和乘数效应中乘数数值的一致性。

200亿美元进入市场后,产生的第一轮消费变动数额是MPC×200亿美元,也就是说,200亿美元的MPC倍资金有了交换或者换手。因此,第一轮消费变动时,200亿美元换手了MPC次。那么,第一轮结束后,200亿美元的货币流通速度就是(1+MPC)次。如果消费变动到此为止,则这时候消费乘数是1+MPC,货币流通速度和乘数效应中乘数数值一样。

如果继续产生第二轮消费变动,则第二轮消费变动额度是MPC2×200亿美元。如果这时候变动停止,则这时候200亿美元到此产生的消费总额是(200+MPC×200+MPC2×200)亿美元。乘数效应中的乘数数值是1+MPC+MPC2。货币流通速度在第一轮消费变动中是MPC次,在第二轮消费变动中是MPC2次,完成第二轮消费变动后速度是1+MPC+MPC2次。可以看到,货币流通速度数值和乘数效应中乘数数值相等。

以此类推,每一轮消费变动完成后,200亿美元的乘数效应产生的乘数和货币流通速度数值都是一样的。

这说明,货币流通速度和乘数效应中的乘数数值也有高度一致性。


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