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原创 亚里士多德的【工具论】 和吴士珑的【概念代数学】

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  • 2017-12-15 09:02:12

亚里士多德的【工具论】

和吴士珑的【概念代数学】

众所周知,逻辑的创始人是亚里士多德。在他的【工具论】中做了详细的论述。综合他在【工具论】的前分析篇中的论述,我们看到他使用了【概念代数学】中四大类系动词中的两大类。

【概念代数学】是于本世纪初,由中国科学家吴士珑的创建的解决世间事物之间关系规律的数学。在亚里士多德的【工具论】中的前分析篇中,通过把命提分解成主项,谓项和系动词,开展讨论。在吴士珑的【概念代数学】中,把亚里士多德的主项与谓项统一称为【概念】(词项),把联系主项和谓项的系动词用数学运算符来表达。使亚里士多德在【工具论】中,对他的三段论的论述可以用数学表达式来描述。

在亚里士多德【工具论】中,用他的三段论,论述了以事物之间的从属关系为主的逻辑推理。他所使用的系动词是【概念代数学】中的两种系动词运算,即

<  

在【概念代数学】中读作“属于”和“独立于”。

在亚里士多德的【工具论】中使用了属于与不属于两种系词。读者只要深入分析,在语句中他使用了“全称的”和“特称的”两个修饰词来使主项与谓项之间关系具有稳定的结构,並使各词项在推理过程具备确定的含义。例如,在无任何修饰词的约束下的语句

A不属于B

中的A与B之间关系是不确定的。单从两种事物之间不属于关系来讲,表明此两种事物之间互不包含。它们之间关系的特点是至少存在某个非公共的元素。可以用以下图解来说明

1.  两类事物有交集

对于这两种事物的整体而言,A事物和B事物不存在从属关系。但是对于这两事物的个体来讲,就存在各种不同关系了。例如在下图中

C1是A中的某个个体,从图中可以确定,个体C1不属于事物B是无异义的。这就是【工具论】中被亚里士多德所称的特称前提。对于事物A中的特称成员C1不属于事物B的命题是确定的前提。在吴士珑的【概念代数学】中就可以用如下的数学表达式来表示

C1  ↑  B

同样,对于在B中的点C3是B中特称成员,这个成员与事物A之间关系构成了亚里士多德所称特称前提(具有确定含义的)。用【工具论】中语句表达为“C3不属千A”。用【概念代数学】的数学式表达为

C3  ↑  A

读作“C3独立于A”。

至于图中的点C2,它既是事物A的成员,又是事物B的成员。用【工具论】中方法可以读成“C2属于A,C2属于B”。在【概念代数学】中可以表达为

C2  <  A   C2  <  B

由此段讨论,我们可以看到,对于没有全称或特称约束的命题“A不属于B”是一种不确定的命题

2.  B被A包含(A不属于B)

这个图从整体来讲是A包含B。A的某个个体不属于B。因此也适用于“A不属于B”的说法。例如,在A中有一个A1(见下图)

A1是A中的一个-成员,显然A1不属于B。即用【工具论】的说法是“某个A(A1)不属于B”,用【概念代数学】的数学表达式表达如下

A1  ↑  B

读作 A1独立于B。

3.  A独立于B

对于事物A与事物B没有共有成员存在,如下图所示

在【工具论】中,读成“所有A不属于B”或“所有B不属于A”。在【概念代数学】中,此图可读成“A独立于B”,或“B独立于A”。它的数学表达式为

A  ↑  B


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亚里士多德的【工具论】

和吴士珑的【概念代数学】

众所周知,逻辑的创始人是亚里士多德。在他的【工具论】中做了详细的论述。综合他在【工具论】的前分析篇中的论述,我们看到他使用了【概念代数学】中四大类系动词中的两大类。

【概念代数学】是于本世纪初,由中国科学家吴士珑的创建的解决世间事物之间关系规律的数学。在亚里士多德的【工具论】中的前分析篇中,通过把命提分解成主项,谓项和系动词,开展讨论。在吴士珑的【概念代数学】中,把亚里士多德的主项与谓项统一称为【概念】(词项),把联系主项和谓项的系动词用数学运算符来表达。使亚里士多德在【工具论】中,对他的三段论的论述可以用数学表达式来描述。

在亚里士多德【工具论】中,用他的三段论,论述了以事物之间的从属关系为主的逻辑推理。他所使用的系动词是【概念代数学】中的两种系动词运算,即

<  

在【概念代数学】中读作“属于”和“独立于”。

在亚里士多德的【工具论】中使用了属于与不属于两种系词。读者只要深入分析,在语句中他使用了“全称的”和“特称的”两个修饰词来使主项与谓项之间关系具有稳定的结构,並使各词项在推理过程具备确定的含义。例如,在无任何修饰词的约束下的语句

A不属于B

中的A与B之间关系是不确定的。单从两种事物之间不属于关系来讲,表明此两种事物之间互不包含。它们之间关系的特点是至少存在某个非公共的元素。可以用以下图解来说明

1.  两类事物有交集


帖子附图:
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莽大夫一刀致盲,逻辑数学化进程嘎然而止!可叹呐!

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再如

如果A先生不是高个子,篮球队员是高个子

试问A先发是不是篮球队员?

在这两个前提中,“A先生不是高个子”是特称前提。而“篮球队员是高个子”是不确定的前提。因此任何后继的结论所构成的三段论是不完滿的。例如

如果A先生不是高个子,篮球队员是高个子,那么A先生不是蓝球队员

这个三段论是不完滿的。:因为在前提“蓝球队员是高个子”是不确定的。高个子是蓝球队员並不排斥不是高个子的不能成为蓝球队员。也就是说A先生可能是蓝球队员。因此上述三段论是不完滿的。只有当不确定的前提“,/蓝球队员是高个子”变成全称时,即“所有的蓝球队员是高个子”时,三段论

如果A先生不是高个子,所有的篮球队员是高个子,

那么A先生不是蓝球队员

在所论述的范畴中是完满的。在第二前提中,明确了作为篮球队员必须是高个子,排除了不是高个子的A先生。于是,这个三段论是完满的。

在【概念代数学】中,这条三段论的逻辑定律为

(A ↑  C)(B <  C)→ (A ↑  B)

在以上的讨论中,给出了运用逻辑定律时,每个命题中词项(或概念)之间关系必须是确定的。

亚里士多德所指的确定前提是具有全称的命题或特称的命题。在概念代数学中,使用运算符<(属于)和>(包含)时必须注意。但对于运算符↑(独立于)和↓(镜像独立于)的运用,它们已经包含了全称或特称陈述的含义了。这就说明了一个重要观点,在运用由【概念代数学】所产生的逻辑定律时,只要对运算符<(属于)和>(包含)在转换成语句时,给予全称的或特称的约束。对于运算↑(独立于)的表达式

A  ↑  B

可以直接读成

A独立于B A与B无关

所有A不属于B  或 所有B不属于A

某个A不属于B 或某个B不属于A


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再举个例子

沉大夫是个莽闯,高傲,不依医疗次序工作的医生,凡莽闯,高傲,:或不依医疗次序工作的医生不是好医生,所以沉大夫不是个好医生。

这是个完滿的三段论。因为它的前提是确定的陈述

第一个前提

沉大夫是个莽闯,高傲,不依医疗次序工作的医生

是个特称的陈述,即“沉大夫”是某个特定的医生,他是属于鲁莽的,对病人高傲无理,且不按医疗程序工作的人。在医务人员中极少数的个体。

第二个前提

凡莽闯,高傲,:或不依医疗次序工作的医生不是好医生

是个全称的陈述。这里用词“凡”代表了全称的修饰词。所有医务人员只要有上述三种缺点之一,就不能成为一个好大夫。这个三段论在【概念代数学】中的表达式为

(S <  A)(A ↑  B)→ (S <  B)

这是三段论在亚里士多德的【工具论】中的论证和在吴十珑的【概念代数学】中的数学表达方法的实例之一。

在【工具论】中,亚里士多德运用系动词“是”和“不是”来讨论词项之间的关系。凡是全称的或特称的陈述,词项之间关系是确定的,反之是不确定的。亚里士多德用词项来表达事物之间的关系。在【概念代数学】中,用概念替代词项来表达世间事物之间关系。概念是世间事物在人类大脑中的映像。我们知道,世间事物都有正反两面所构成。在【工具论】中,亚里士多德引用了词项开展他的论述,並未涉及词项的反面含义。反面含义的词项表达了此词项所代表概念的负概念。无论是概念所代表的事物之间关系,还是由负概念所表达事物反面之间关系都是千变万化的。在【概念代数学】中就用运算>(包合)和↓(镜像独立于)来描述负概念之间的关系。使事物之间逻辑关系充滿整个宇宙之中。

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在【工具论】中,亚里士多德运用系动词“是”和“不是”来讨论词项之间的关系。凡是全称的或特称的陈述,词项之间关系是确定的,反之是不确定的。亚里士多德用词项来表达事物之间的关系。在【概念代数学】中,用概念替代词项来表达世间事物之间关系。概念是世间事物在人类大脑中的映像。我们知道,世间事物都有正反两面所构成。在【工具论】中,亚里士多德引用了词项开展他的论述,並未涉及词项的反面含义。反面含义的词项表达了此词项所代表概念的负概念。无论是概念所代表的事物之间关系,还是由负概念所表达事物反面之间关系都是千变万化的。在【概念代数学】中就用运算>(包合)和↓(镜像独立于)来描述负概念之间的关系。使事物之间逻辑关系充滿整个宇宙之中。

亚里士多德把他的三段论放在【工具】范围内讨论,表明他对逻辑的初心是当作【思维】的工具。历经两千多年的研究,直到【概念代数学】的建立,使亚里士多德的初心有了实现的曙光。

逻辑是思维的工具,这种工具是用于处理事物之间关系规律的思维过程。我们知道人类与动物的最主要差别是人类能制造各种级别的工具,特别是复杂的工具。在各类基本工具发明基础之上,又将这些工具上升到机械,拓展人类的各项功能,直到自动化。这是【工具】发展的规律。

无论从斧子和锤子发展出大型工程机械,还是从木牛流马发展出各种交通运输工具,都必须依赖于各种学科的发展。然而,数学是使简单【工具】向复杂的【机械】发展的共同基础。三段论(逻辑)是思维的【工具】,要使这种思维的【工具】上升到思维的【机械】,进而使其自动化,成为人类思维的有力助手,【概念代数学】为这类思维【工具】提供了数学基础。

逻辑思维有了数学基础,于是逻辑的【工具】就可以上升到【机械】,直到【自动化】。由此,【逻辑思维工程】这个概念就顺利成章地形成了。

那么,【逻辑思维工程】的研究和开发的对象应该包含什么内容呢?

1.  【逻辑思维能力训练器】

A.逻辑定律学习器

B.逻辑定律产生器(从单命题开始)

C.正向逻辑思维训练器

D.逆向逻辑思维训练器

E.开发多层次的逻辑思维能力训练游戏

2.  【逻辑思维自动机】

A.前提介析器和结论合成

B.友好的界面设计

C.逻辑思维神经元设计

D.正向逻辑思维自动机设计

E.逆向逻辑思维自动机设计

3.  逻辑思维+(网络)

 世界自动逻辑思维中心


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